Am Anfang war die Stichprobe





"Trau keiner Statistik, die du nicht selbst gefälscht hast" - ein bekannter Spruch!

Du bist misstrauisch gegenüber Statistik, du glaubst schon gar nichts mehr, du hältst das nur für Manipulation und Meinungsmache?? Da gibt es nur ein Hilfsmittel: SACHKENNTNIS.
Fangen wir an!

Fiktives Beispiel


Sag mal, wie lange fährst du durchschnittlich zu deinem Arbeitsplatz? Ich habe nun auch einen Job ganz in der Nähe deiner Firma.

Ich brauchs im Schnitt ca eine Viertelstunde.

Was??? Du arbeitest doch ganz hier in der Nahe.

Ich zeig's dir, letzten Monat haben ich mal die Minuten gestoppt.
... und wenn die nun den Mittelwert bildest, also die Summe dieser 21 Zahlen durch 21 dividierst, dann erhälst du 15,1 Minuten

... ja schon, aber wann warst du 200 Minuten unterwegs?

Das war ein ganz übler Stau, ich kam einfach nicht raus.

Was lernen wir aus diesem Beispiel?
  1. Weicht ein Wert in einer Stichprobe sehr stark von den anderen Werten ab, dann verfälscht der Mittelwert die Beurteilung dieser Stichprobe.

  2. Wir können den Modalwert, d. h. den häufigsten Wert zur Beurteilung benutzen. In diesem Beispiel 6

  3. Wir können auch den Zentralwert benutzen. Wir ordnen die Ergebnisse der Größe nach und nehmen dann den Median, den mittleren Wert:

    und landen ebenfalls bei 6 Minuten.
    Beide Messwerte vermitteln ein besseres Bild bzgl. der Fahrtzeiten.


Begriffe zur Beurteilung einer Stichprobe:



Dividiert man die absolute Häufigkeit eines Merkmals xi durch den Stichprobenumfang n, so erhält man die relative Häufigkeit hi.




Im Anschluse noch einige Begriffe zur Beschreibung einer Stichprobe:





Selbstverständlich muss der Stichprobenumfang sehr groß sein, bei einer Umfrage sollten die befragten Peronen repräsentativ ausgewählt sein.




Bevor wir anfangen

Wir brauchen eine repräsentative Stichprobe mit hinreichend großem Stichprobenumfang n. Fangen wir mal mit fiktiven Beispielen an.
  1. Jemand interessiert sich für das durchschnittliche Einkommen in der Bevölkerung, geht in das Villenviertel einer großen Stadt und befragt die Bewohner (wir nehmen mal an, diese seien einverstanden und sagten auch die Wahrheit). Danach wird mathematisch korrekt der Mittelwert bestimmt.

    Echt jetzt??? Die befragten Personen stellen kein Abbild der Grundgesamtheit (der ganzen Bevölkerung) dar, dies ist keine repräsentative Stichprobe!

  2. Jemand würfelt 60 mal, bei den 60 Würfen erhält er nur 3 mal die Zahl 6. Na, da hätte man doch wohl 10 6-en erhalten müssen, 70'% lag das Ergebnis darunter, Ist der Würfel nun gezinkt?

    Echt jetzt? Der Stichprobenumfang n war viel zu klein. Hätte diese Person 6000 mal gewürfelt, dann wären die Anzahlen der gewürfelten Einsen, Zweien,.... sehr in der Nähe von 1000 gewesen.

  3. Kaufen Sie unser neues Produkt in der neuen großen Packung, doppelte Menge zum 1,5-fachen Preis.



    Echt jetzt? Höhe und Breite der Packung wurden verdoppelt, den Käufern wird jedoch durch die Darstellung der 4-fache Inhalt suggeriert.

    In dieser Darstellung ist die Lüge recht offensichtlich, es lohnt sich jedoch, auf die Beschriftung von Achsen, auf den Maßstab, auf die Höhe von Balken zu achten. Sogar mit einer eventuellen Schraffur, mit Farben,... können Betrachter beeinflusst werden.

  4. Schau auch mal hier: de.statista.com - Lügen mit Statistiken

    oder hier:

    wie man sich durch statistische Grafiken täuschen lässt:
    Statistisches Landesamt Baden-Württemberg